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Joseph Fourier, l'un des plus grands mathématiciens français, est né il y a 250 ans, en 1768, à Auxerre. C'est l'occasion de revenir sur les découvertes de ce génie des mathématiques et de la physique, qui sont aujourd'hui au cœur des technologies utilisées au quotidien. Ce mathématicien très précoce, professeur dès l'âge de seize ans, et plus tard enseignant à l'école Polytechnique, publie donc très tôt de nombreux travaux de recherche. Il a inspiré de nombreux chercheurs et scientifiques, de son époque jusqu'à aujourd'hui. C'est par exemple lui qui encourage Champollion dans ses travaux de déchiffrement des hiéroglyphes égyptiens.
De la chaleur aux séries de Fourier
Fourier s'intéresse très tôt au phénomène physique de propagation de la chaleur, notamment dans son traité « Théorie analytique de la chaleur ». C'est ce qui le pousse à développer des outils mathématiques tels les séries qui portent son nom. Il s'agit de sommes infinies de termes comportant des cosinus et sinus.
Fourier est l'auteur de recherches et de théorèmes sur la convergence de ces séries (c'est-à-dire le cas où ces sommes forment une fonction de x). Ces séries convergent vers des fonctions périodiques, et une technique très utilisée en ingénierie consiste à trouver les coefficients de la série de Fourier de telles fonctions. Fourier est aussi l'auteur d'un outil d'analyse, très utilisé également dans différents domaines de l'ingénierie, qui consiste à associer à une fonction périodique une autre fonction, appelée « transformée de Fourier ».
De nombreuses applications
Les applications des outils développés par Joseph Fourier sont nombreuses, et au cœur des technologies de communication modernes. Par exemple, dans le domaine du traitement du signal, notamment des signaux sonores, comme la voix, pour l'analyser (reconnaissance de la parole par une machine etc.). Mais aussi dans le traitement d'images. L'une des techniques les plus utilisées de cette discipline consiste en effet à appliquer une transformée de Fourier à chaque pixel de l'image (qui peut être approchée par une fonction périodique de la valeur d'intensité des pixels). Cela permet notamment de détecter efficacement les bordures, et donc les différents objets présents sur une image. C'est un outil très précieux pour le traitement d'images destinées à l'intelligence artificielle (véhicules autonomes par exemple), ou encore à l'imagerie numérique (I.R.M, etc.).
Les travaux de Fourier ont de plus inspiré la création de l'algorithme de « transformée de Fourier discrète », au XXe siècle. Cet algorithme est l'un des plus utilisés en compression de données, et particulièrement d'images.
Joseph Fourier est le précurseur de nombreux domaines des sciences développés bien après lui. Il s'intéressait particulièrement aux phénomènes physique liés à la chaleur, en particulier dans l'équilibre général de la Terre. Dès le début du XIXe siècle, il fut même l'un des premiers à pressentir le rôle des gaz dans ce qu'on appelle aujourd'hui l'effet de serre.
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